Аттестационная комиссия
Комиссия по аккредитации
Комиссия по экспертов
Распоряжения, инструкции
Нормативные акты
Номенклатура
Организации
Ученые советы
Семинары
Диссертации
Научные руководители
Ученые
Докторанты
Постдокторанты
CNAA logo

 română | русский | english


Алгебры Ли и инварианты для дифференциальных систем с проекциями на некоторые математические модели


Автор: Neagu Natalia
Степень:доктор
Специальность: 01.01.02 - Дифференциальные уравнения
Год:2018
Научные руководители: Mihail Popa
доктор хабилитат, профессор, Институт математики и информатики АНМ
Dumitru Cozma
доктор хабилитат, доцент
Институт: Институт математики и информатики АНМ

Статус

Защита диссертации: 22 июня 2018

Автореферат

Adobe PDF document0.21 Mb / на румынском

Диссертация

CZU 517.925

Adobe PDF document 3.10 Mb / на румынском
125 страниц


Ключевые слова

полиномиальная дифференциальная система, трехмерная дифференциальная система вида Дарбу (Ляпунова-Дарбу), устойчивость невозмущенного движения, алгебра Ли, инвариант, комитант

Аннотация

Диссертация выполнена в Тираспольском Государственном Университете (Кишинэу) в 2017 году на румынском языке и состоит из введения, четырех глав, общих выводов и рекомендаций, библиографии (73 работа), 125 страниц основного текста. Основные полученные результаты опубликованы в 14 научных работах.

Область исследования: качественная теория динамических систем, интегрируемость полиномиальных дифференциальных систем, устойчивость невозмущенного движении. Цель и задачи диссертации: нахождение центроаффинно-инвариантных условии устойчивости невозмущенного движения описанные двумерными и трехмерными дифференциальными системами с полиномиальными частями; исследование критических и некритических случаев для данных систем; интегрируемость трехмерных дифференциальных систем вида Дарбу и вида ЛяпуноваДарбу. Новизна и научная оригинальность. Впервые были использованы методы алгебр Ли, теории алгебраических инвариантов и комитантов при исследовании устойчивости невозмущенного движения описанного двумерными и трехмерными дифференциальными системами с полиномиальными частями.

Главная решенная научная задача состоит в изучении посредством алгебр Ли и алгебр инвариантов некоторых дифференциальных систем, что способствует нахождению центроаффинно-инвариантных условий устойчивости невозмущенного движения, описанного дву¬мерными и трехмерными дифференциальными системами с полиномиальными частями, что позволит их дальнейшее применение к конкретным математическим моделям.

Теоретическое и практическое значение работы. В диссертации получены новые результаты, которые являются началом нового подхода в использовании алгебр Ли и теории алгебраических инвариантов и комитантов при исследовании устойчивости невозмущенного движения описанного двумерными и трехмерными дифференциальными системами с полиномиальными частями, интегрируемости трехмерных дифференциальных систем на некоторых инвариантных многообразиях.

Реализация научных результатов. Полученные результаты могут быть использованы при дальнейшем развитии теории устойчивости невозмущенного движения с помощью алгебр Ли и теории инвариантов, описанного многомерными дифференциальными системами с полиномиальными частями; при исследовании некоторых математических моделей, описывающих процессы в физике, медицине, биологии, химии, экономике и т.д; могут служить материалом для разработки тем магистерских работ и спецкурсов для студентов.